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如何用两个立方体表示所有日子的组合 发表于 2010年02月4日 4 条评论今天碰到一个很有趣的问题，如何用两个立体表示所有的日子（不需要年和月）。
一开始就考虑123是可能需要重复出现的，而12种组合里扣除3个以后无法表示10个数字组合，故此路不通。 而且这问题应该没这么简单吧？
花了下空间图，结果发现了一个很取巧的方法，其中一个立方体上写上456789，另外一个则是310221。通过仔细的组合，其实能够让第二个“奇怪”的立方体表示出01、02、03、10、11、12、20、21、22、30、31，其他也就不用多说了。思考的时候也考虑过把数字颠倒或者是用LED字体，通过两个立方体组合显示等，不过都没办法解决。
啊哈，当然没那么简单。不能这么的取巧，不同的数字要分步在两个立方体上。 又再考虑了下，其实3在重复组合中是个特例，仅需要30和31 。 所以，只要让3和0分开，两个立方体上都有1和2，那么就刚好可以匹配所有选择。 不过这个答案还是不对，因为无法表现01-09的所有组合。 0也是个特殊化的数字，没有00，然而需要从1-9并没有办法减少对数字的需求，所以我面对质疑还是肯定的说，如果需要表现01-09，则应该是无解的，因为10个基本数字外仅容许两个冗余，1和2已经把名额用光了。 嗯，当然，如果我们说的立体不是正六面体的话，那自然是很简单的啦，哈。
好吧，我也承认这个只是取巧，不可能采用。 回到电脑前查了一下，发现这个问题其实还是有解的，恰恰是我思考中考虑过的，通过字体来“欺诈”，呵呵，很多字体特别是LED字体中的6和9颠倒过来是一样的，可以省出一个空格，只要这个空格放上0并且和之前那个0不在同一个立方体上就可以做到了。 当然，这就不再是数学的解法了。
有些时候，完成一件事情所需要的条件我们都具备或者是不费力的拥有，却无法得出一个最优的答案。 事实上我考虑这个问题的时候一开始并没有限于数学领域，否则也不会有相邻组合的取巧做法和非正六面体组合的想法，然而得出最接近真相的方法是数学方法，于是在得到需要01-09的时候也自然的用了数学方法准确的证明此题无解。
记录下来，提醒自己不要钻进一个胡同后，蹲在胡同里考虑所有前面巷子转弯的组合就断言罗马不可达，不要忘了递归算法能解决问题最重要的办法就是算不出来就回溯，换个方法再算！
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4 responses to “如何用两个立方体表示所有日子的组合”
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再正规的帖子也需要水源的灌溉
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Waigo 2010年02月5日 09:53
好吧，上述方法也许不够直观。
那就再想个更直观的方法吧。我们进入了一个误区，觉得非得在立方体的面上写字，一个立方体6个面，所以一共只有12个面可以用。
为什么我们不能在立方体的角上写字呢？一个立方体有8个角，这样就有16个角可用了。
所以，第一个立方体的角上写012389， 第二个立方体的角上写01234567，问题就解决了。 -
Waigo 2010年02月5日 09:18
好吧，我想了一个偏门的方案。
因为一个立方体在任何时候只有3个面展示给你看。我们将能看到的3个面都涂上0，将背面3个面都涂上1。
这样的话，1个立方体就可以摆出000, 001, 010, …..111 的图案来。
2个立方体就是6位的2进制。
其实5位的2进制就可以表示0~31了，哈哈哈~~~-
8进制更好一点，这样单面上也只有一个数字。因为只有0-3需要重复（32正好才出4），这个方案其实也完全吻合单个面单数字，并且所有数字都用两个立方体表示的规则。
角的话还是落回了非正六面体的范畴了。
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naihe 2010年02月8日 08:55